統計的仮説検定は，そんなに難しい話ではないのですが
中途半端な理解だとどうにも混乱する原因となるようで，先を焦るあまり説明をさらっとしか読んでなかった私は，どうも理解できない部分がいくつか出てしまった．
今でも完全に解決してないけど，何問か解いていくうちにわかってくるかなと思ってます．
そんなわけで，今回は統計的仮説検定についてわかったこと．
まず最初に仮説を立てる．そして，その仮説に沿って平均と標準偏差の値を用いて，実際の推定値について
「こんなの滅多に出ないよね」
という値だったら仮説を棄却，
「十分ありえるわ」
という値だったら仮説を棄却しない．要はそういう考え方．
実際に例で示してみたい．
問題 （佐藤の確率統計 p.243 例，山梨医大）
1枚の硬貨を800回投げたら，表が430回出た，有意水準5%で考えるとき，この硬貨は正しく作られているといえるか．また，危険率1%ではどうか．ただし，正しい硬貨を投げたとき，表の出る確率は0.5とする．
先ずは仮説をたてる．
この硬貨が「正しく作られたもの」という仮説を立てる．
正しく作られたものは表の出る確率が0.5であるから，理論的には\(800×0.5=400\)回表が出るはずだ．
でも，あくまで確率現象なので，ぴったり400回出るとは限らない．405回のときもあれば392回の場合もあるだろう．では，どのくらいバラつくのかという「バラつきの平均」が標準偏差であるから，それを求めてみる．
表の出る確率が\(p=0.5\)であるから，裏の出る確率も\(1-p = 0.5\)．800回硬貨を投げて，そのうち表の出る回数\(X\)は\(n=800, p=0.5\)の二項分布にしたがうので\(P(X)=B(800,0.5)\)となる．二項分布の平均\(m\)と標準偏差\(\sigma \)は，
\[
m = np
\]
\[
\sigma = \sqrt{np(1-p)}
\]
であるから，\(m=800\times 0.5=400\)，\(\sigma = \sqrt{800\times 0.5\times 0.5} = 14.14\)．
つまり，ばらつきの平均は14.14なので，\(400\pm 14.14\)くらいは普通に起こりうるという話になる．
ただ，「滅多に起こらない」と判断するには，どの程度のばらつきまで許容するのかということだ．
有意水準5%の場合
ここで有意水準5%という考え方で決める．つまり，確率0.05以下という非常に稀な場合を滅多に起こらないと判断する．
\(n\)が十分大きいと二項分布は正規分布で近似できるので，正規分布表をみる．正負で対称なので，正の場合（右半分）だけを考える．右半分なので，確率が0.025(=0.05/2)になるちょうど境目となる横軸の値は1.96になる．
ただし，これは標準偏差が1の場合の正規分布表なので，標準偏差が\(\sigma \)の場合は，\(1.96\sigma \)で考えないといけない．
そうすると，右半面だけで考えると，確率が0.025以下の「ほとんど起こり得ない」と考えられるちょうど境目となる値は，\(1.96\times \sigma = 1.96\times 14.14 = 27.7\)．
左右対称なので，\(400\pm 27.7\)の範囲であれば，たとえ正しい硬貨であっても十分起こり得る値と判断できる．逆にこの範囲を超えた場合は「滅多に起こらない」と判断できる．
ここで問題に戻ると，表が出る回数が430回と書いてあるので，この範囲を超えている．
したがって，仮説は棄却されて「有意水準5%では，正しく作られていない」と判断できる．
有意水準1%の場合
同様に正規分布表を見る．確率が0.005以下となる境目は，2.58なので，\(2.58\sigma =36.48\)が境目となる値．
すなわち，\(400\pm 36.48\)の範囲であれば，正しい硬貨であっても起こりうる値と判断できる．
問題では，430回表が出たとのことでこれは範囲内である．
そのため，仮説は棄却されず「有意水準1%では，正しく作られている」と判断できる．
とまぁ，考え方としては難しくないけど
なぜか少し苦手なんですよねぇ．もっと基礎からきちんと勉強しないとダメなのかな．